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20.如图所示,一半径为R,粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平.轨道上的A点离PQ的距离为,一质量为m的质点自P点上方某处由静止开始下落,从P点进入轨道后刚好能到达Q点并能再次返回经过N点.已知质点第一次滑到轨道最低点N时速率为v1,第一次到达A点时速率为v2,选定N点所在的水平面为重力势能的零势能面,则( )

A.

B.

C.从N到Q的过程中,动能与势能相等的点在A点上方,从Q到N的过程中,动能与势能相等的点在A点下方

D.从N到Q的过程中,动能与势能相等的点在A点下方,从Q到N的过程中,动能与势能相等的点在A点上方


答案与解析:

  20. BC 计滑块第一次从N到A,克服摩擦力做功W1,计滑块第一次从A到Q,克服摩擦力做功W2,这两过程运动路程之比为2:1,由于从N到A速率大于从A到Q,根据圆周运动向心力规律知滑块从N到A对轨道压力大于滑块从A到Q对轨道的压力,滑块从N到A与轨道摩擦力大于滑块从A到Q与轨道摩擦力,有W1>2W2, 从N到Q,对滑块动能定理,从A到Q,对滑块动能定理,比较两式,有,故A错误,B正确.

  根据题意,若圆弧轨道光滑,滑块运动到A点动能等于重力势能,但圆弧轨道粗糙,从A到Q还需克服摩擦力做功,则在A点动能大于A点势能,故动能与势能相等点在A点上方.同理,若圆弧轨道光滑,滑块运动到A点动能等于重力势能,但圆弧轨道粗糙,从Q到A需克服摩擦力做功,则在A点动能小于A点势能,故动能与势能相等点在A点下方.故C正确D错误.