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25.(18分)如图所示,在纸面内有磁感应强度大小均为B,方向相反的匀强磁场,虚线等边三角形ABC为两磁场的理想边界.已知三角形ABC边长为L,虚线三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁场,三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场.一电量为+q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边射入三角形外部磁场,不计粒子的重力和一切阻力,试求:

  (1)要使粒子从P点射出后在最快时间内通过B点,则从P点射出时的速度v0为多大?

  (2)满足(1)问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B的距离是多少?

  (3)满足(1)问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少?画出粒子的轨迹并计算.


答案与解析:

  25.解:(1)当粒子回旋半个圆周到达B点所用时间最短,此时粒子做圆周运动半径r=L/4(2分)

  T=2πm/qB,t1=πm/qB (2分)

  V0=πr/ t1= qBL/4m(2分)

  (2)粒子做圆周运动半径r=L/4,由几何关系可知:

  过B点后第三次通过磁场边界时距离B点: S=3r=3L/4(4分)

  (3)粒子运动轨迹如图:(画图4分)

  (4分)