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24.(本题满分12分)A城有某种农机30台,B城有该农机50台,现将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机36台,D乡需要农机44台.从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为220元/台和200元/台,从B城往C,D两乡运送农机的费用分别为180元/台和240元/台.

  (1)设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;

  (2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于18160元,则有多少种不同的调运方案?将这些方案设计出来;

  (3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠,其它费用不变.如何调运,才能使总费用最少?

 
 
 

答案与解析:
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解:(1)依题意知,从A城至D乡运(30-x)台,从B城至C乡运(36-x)台,

从B城至D乡运(x+14)台.

∴W=220x+200(30-x)+180(36-x)+240(x+14)

=80 x+15840(0≤x≤30).……4分

(2)∵W≥18160,

∴ 80 x+15840≥18160.

x≥29.

∴ 29≤x≤30.……6分

∴x可取29,30.

∴有两种不同的调运方案:

当x=29时,从A至C乡运29台,从A城至D乡运1台,从B城至C乡运7台,从B城至D乡运43台;

当x=30时,从A至C乡运30台,从A城至D乡运0台,从B城至C乡运6台,从B城至D乡运44台……8分

(3)依题意得

W=80x+15840-ax=(80-a )x+15840.

当0<a<80时,80-a>0.x取0时,W最小.

此时,从A至C乡运0台,从A至D乡运30台,从B至C乡运36台,从B至D乡运14台;………10分

当a=80时,W=15840.各种方案费用一样多;……11分

当80<a≤200时,80-a<0.x取30时,W最小.

此时,从A城至C乡运30台,从A城至D乡运0台,从B城至C乡运6台,从B城至D乡运44台.……12分