22、（本题满分12分）
如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，BD与AC相交于点E，F为PC中点，G为AC上一点．
（1）求证：BD⊥FG；
（2）确定G在AC上的位置，使得FG∥平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．
（1）（3分）
（2）G为EC中点，理由如下：连PE，
．（6分）
（3）过B作BH⊥PC于H，连DH．
即为二面角B—PC—D的平面角
．（8分）
设BC＝x，则．从而可得PA＝x．（10分）
又PA⊥面ABCD，则∠PCA即为PC与面ABCD所成的角．
，即PC与底面ABCD所成角的正切值为．（12分）
时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．
（3分）
．（6分）
即为二面角B—PC—D的平面角
．（8分）
．从而可得PA＝x．（10分）
，即PC与底面ABCD所成角的正切值为
．（12分）