20．（12分）已知数列{an}（n＝1，2，3，……），⊙C1：和⊙C2：，若⊙C1与⊙C2交于A、B两点，且这两点平分圆C2的周长.
（1）求证数列{an}是等差数列；
（2）若a1＝1，则当⊙C1面积最小时，求出⊙C1的方程.
(1)证明：
联立……1分
①—②并化简得：此即为AB直线方程……3分
依题意，直线AB过点，故……4分
即
从而{an}为等差数列……6分
（2）由（1）知，d＝2，又a1＝1
……8分
化⊙C1为标准方程：……9分
则……10分
⊙C1面积最小时，r也最小，此时，……11分
故此时⊙C1的方程为……12分
和⊙C
，若⊙C
……1分
此即为AB直线方程……3分
，故
……4分
……8分
……9分
……10分
……11分
……12分