11、给出下列四个命题：
①f（x）＝x3－3x2是增函数，无极值． ②f（x）＝x3－3x2在（－∞，2）上没有最大值 ③由曲线y＝x，y＝x2所围成图形的面积是 ④函数f（x）＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a取值范围是（－∞，2）． 其中正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
①f（x）＝x3－3x2是增函数，无极值．
②f（x）＝x3－3x2在（－∞，2）上没有最大值
③由曲线y＝x，y＝x2所围成图形的面积是
④函数f（x）＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a取值范围是（－∞，2）．
其中正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
11、B
解析：利用导数法知，函数f（x）＝x3－3x2的单调递增区间为（－∞，0）、（2，＋∞），单调递减区间为（0，2），既有极大值也有极小值，同时在区间（－∞，2）上有最大值，所以命题①②都错误； 所以命题③正确；函数f（x）＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线等价于在（0，＋∞）有解，因，所以a＜2，即命题④正确．故正确的命题个数为2，所以选B．
所以命题③正确；函数f（x）＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线等价于
在（0，＋∞）有解，因
，所以a＜2，即命题④正确．故正确的命题个数为2，所以选B．