18、（本题满分12分）已知函数（a，b为常数），且，且f（0）＝0．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；
（Ⅲ）对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x＋1）＜m·4x恒成立，求实数m的取值范围．
（Ⅰ）由已知可得
，解得a＝1，b＝－1，
所以；（4分）
（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．证明如下：f（x）的定义域为R，
，∴函数f（x）为奇函数；（8分）
（Ⅲ），∴2x－1＜m·4x．
，
故对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x＋1）＜m·4x恒成立等价于m＞g（x）max．
令，则，
则当时，，
故，
即m的取值范围为．（12分）
考点：1．函数的解析式、奇偶性；2．函数恒成立问题
（a，b为常数），且
，且f（0）＝0．
，解得a＝1，b＝－1，
；（4分）
，∴函数f（x）为奇函数；（8分）
，∴2
，
，则
，
时，
，
，
．（12分）