22、选修4—1：几何证明选讲
如图AB是⊙O直径，AC是⊙O切线，BC交⊙O于点E． （1）若D为AC中点，求证：DE是⊙O切线； （2）若，求∠ACB的大小．
如图AB是⊙O直径，AC是⊙O切线，BC交⊙O于点E．
（1）若D为AC中点，求证：DE是⊙O切线；
（2）若，求∠ACB的大小．
（1）连接AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB，在Rt△AEC中，由已知得DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE．
连结OE，∠OBE＝∠OEB，∴∠ACB＋∠ABC＝90°，∴∠DEC＋∠OEB＝90°，∴∠OED＝90°，∴DE是圆O的切线．（5分）
（2）设CE＝1，AE＝x，由已知得，，由射影定理可得，AE2＝CE·BE，，解得，∴∠ACB＝60°．（10分）
考点：1、切线的判定；2、圆周角定理．
，
，由射影定理可得，AE2＝CE·BE，
，解得
，∴∠ACB＝60°．（10分）
，求∠ACB的大小．
