解：（1）法1：化简f（x）得　（1分）

由f（x）的图像关于点（1，0）成中心对称，则　（2分）

即，代入f（x）得，整理得：

对x∈R恒成立，则

　（6分）

法2：是奇函数，是将f（x）的图像向左（a＜0）或向右（a＞0）平移|a|个单位，由题意平移后的图像关于点（1，0）成中心对称，故a＝1．

（2）

，又x∈[－1，1]，

则时g（x）递增，时g（x）递减，故，

．（10分）

综上，，．（12分）