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18.(本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查,如下表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)

平均每天锻炼

的时间(分钟)

[0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

总人数

20

36

44

50

40

10

  将学生日均课外体育运动时间在[40,60)上的学生评价为“课外体育达标”.

  (Ⅰ)请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?

 

课外体育不达标

课外体育达标

合计

 

 

 

 

20

110

合计

 

 

 

  (Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校高三学生中,抽取3名学生,记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的数学期望和方差.

  参考公式:,其中

  参考数据:

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


答案与解析:

解:

  (Ⅰ).(5分)

  所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.(6分)

  (Ⅱ)由表中数据可得,抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25,将频率视为概率,

  ,(8分)

  .(12分)