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23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

  以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为(1,2),点M的极坐标为,若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心,3为半径.

  (Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;

  (Ⅱ)设直线l与圆C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|.

 
 

答案与解析:

解:

  (Ⅰ)直线l的参数方程为

  圆的极坐标方程为.(5分)

  (Ⅱ)把代入,得

  ,设点A,B对应的参数分别为t1,t2

     则|PA|=|t1|,|PB|=|t2|,∴|PA|·|PB|=7.(10分)