21．(本小题满分12分)已知函数在内的最大值为.
（Ⅰ）求正实数k的值；
（Ⅱ）若对任意的x1，，存在使得，
证明：.
（Ⅰ），当时，，舍去；当时，，k＝1.
（Ⅱ），∴，令，∴
∴在(0，)上递减，要证，只需证明，而＝
，
∴，，x1－x2<0，只需证明，也就是证明，
即证，令，，即是要证明时，恒成立，
令，，
，，令，
，单减，而，，恒成立，即，，，在恒成立，.
在
内的最大值为
.
，存在
使得
，
.
，当
时，
，舍去；当
时，
，
k＝1.
，∴
，令
，∴
在(0，
)上递减，要证
，只需证明
，而
＝
，
，
，x
，也就是证明
，
，令
，
，即是要证明
时，
恒成立，
，
，
，
，令
，
，
单减，而
，
，
恒成立，即
，
，
，
在
恒成立，
.