22．(本小题满分 10 分) 选修 4－1 ：几何证明选讲
如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC.
（Ⅰ）求证：FB2＝FA·FD；
（Ⅱ）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的长．
解：（Ⅰ）证明：AD平分，，因为四边形FABC内接于圆，∴，，所以，
，ΔFAB∽ΔFBD，
∴，∴
（Ⅱ）若AB是ΔABC外接圆的直径，，，∵BC＝6，∴，∴.
AD平分
，
，因为四边形FABC内接于圆，∴
，
，所以
，
，ΔFAB∽ΔFBD，
，∴
，
，∵BC＝6，∴
，∴
.