15．(12分)今年5月13日，“好奇号”火星探测器迎来了他两火星周年的纪念日．已知火星的半径R，“好奇号”登陆火星前在火星表面绕火星做匀速圆周运动的周期为丁，将地球和火星的公转均视为匀速圆周运动，火星到地球的最远距离约为最近距离的五倍，引力常量G，求：
(1)火星的质量M及平均密度ρ；
(2)1火星年约相当于多少个地球年(可用根号表示)．
解：（1）设“好奇号”质量为m，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
①（2分）
解得得 （1分）
又由 ②（2分）
由①②解得：（1分）
设地球和火星的公转半径分别为r1、r2，由火星到地球的最远距离约为最近距离的五倍可得：
r1＋r2＝5×(r2－r1) ③（2分）
由开普勒第三定律可知：
④（2分）
由③④解得T2＝年（约为1.84年）（其他正确解法参照给分）（2分）
①（2分）
（1分）
②（2分）
（1分）
可知：
④（2分）
年（约为1.84年）（其他正确解法参照给分）（2分）