14．(12分)如图所示，光滑杆竖直固定，一根橡皮绳其一端固定在O点，另一端连接一个小环，小环从光滑杆中穿过．当所挂环的质量为m时，环静止时橡皮绳与水平方向成37°；当所挂环的质量为2m时，环静止时橡皮绳与水平方向成53°．已知悬点O与光滑杆的水平距离为l，且橡皮绳的弹力与其伸长量成正比，重力加速度为g，求：
(1)橡皮绳拉力的增加量； (2)橡皮绳的劲度系数．
(1)橡皮绳拉力的增加量；
(2)橡皮绳的劲度系数．
解：（1）当小球分别处于图中的A、B两位置时进行受力分析如图所示：
处于B位置时有： ①（2分）
处于A位置时有： ②（2分）
解得：＝ ③（2分）
（2）小球处于B位置时橡皮绳长度： ④（1分）
小球处于A位置时橡皮绳长度： ⑤（1分）
根据胡克定律有： ⑥（2分）
解得： ⑦（2分）
①（2分）
②（2分）
＝
③（2分）
④（1分）
⑤（1分）
⑥（2分）
⑦（2分）