24、（8分）如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，，BF与AD交于E，求证：（1）AE=BE；（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．
24、（1）证明：
连CA．
∵BC为直径，
∴∠BAC=90°．
又∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠BAD＋∠DAC=90°， ∠DAC＋∠ACD=90°， ∴∠BAD=∠ACB． ， ∴∠ABF=∠ACB． ∴∠ABF=∠BAD． ∴AE=BE． （2）连OA． ∵A、F把半圆三等分， ∴∠AOD=60°． ∴∠DAO=30°． ∵BC=12， ∴OA=6， ∴OD=3， ， 设AE=x， 在Rt△BED中，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠BAD＋∠DAC=90°，
∠DAC＋∠ACD=90°，
∴∠BAD=∠ACB．
，
∴∠ABF=∠ACB．
∴∠ABF=∠BAD．
∴AE=BE．
（2）连OA．
∵A、F把半圆三等分，
∴∠AOD=60°．
∴∠DAO=30°．
∵BC=12，
∴OA=6，
∴OD=3，
设AE=x，
在Rt△BED中，
，BF与AD交于E，求证：（1）AE=BE；（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．
，
，