21、（本题满分8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．点D在线段PQ上，且PD＝PC．
（1）求证：PQ∥AB；
（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长．
（1）证明：∵在Rt△ABC中，AB＝15，BC＝9，
∵∠C＝∠C，
∴△PQC∽△BAC，
∴∠CPQ＝∠B，
∴PQ∥AB；
（2）解：连接AD，
∵PQ∥AB，
∴∠ADQ＝∠DAB．
∵点D在∠BAC的平分线上，
∴∠DAQ＝∠DAB，
∴∠ADQ＝∠DAQ，
∴AQ＝DQ．
在Rt△CPQ中，PQ＝5x，
∵PD＝PC＝3x，
∴DQ＝2x．
∵AQ＝12－4x，
∴12－4x＝2x，解得x＝2，
∴CP＝3x＝6．
