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23、(本题满分12分)某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务,小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数关系如图①所示,小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间的函数关系如图②所示.

  (1)如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是__________元,小张应得的工资总额是__________元,此时,小李种植水果__________亩,小李应得的报酬是__________元;

  (2)请直接写出y与m,z与n之间的函数关系式.

  (3)设农庄支付给小张和小李的总费用为W(元),求W与m之间的函数关系式,并求出总费用最大为多少?


答案与解析:

解:(1)140;2800;10;1500.

(2)由图知:

(3)∵n=30-m,

①∵w=40m+3900(0≤m≤10)

∵k=40>0,

∴w随m增大而增大,

∴当m=10时,w取最大值,为4300元.

②∵w=-2(m-15)2+4350(10<m<20)

∵a=-2<0,

对称轴为m=15.

∴当m=15时,w取最大值,为4350元.

∵a=-2<0

对称轴m=7.5.

∴当20≤m≤30时,w随m增大而减小.

当m=20时,w取最大值,为3800元.

综上,总费用最大值为4300元.