17、（满分7分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．
（1）求证：BE＝CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
（1）证明：由旋转可知，∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，AE＝AB．
∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠BAE＝∠CAF．（1分）
又∵AB＝AC，∴AE＝AF．（2分）
∴△ABE≌△ACF．∴BE＝CF．（3分）
（2）∵四边形ACDE是菱形，AB＝AC＝1．
∴AC∥DE，DE＝AE＝AB＝1．（4分）
又∵∠BAC＝45°，
∴∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝45°．（5分）
∵∠AEB＋∠BAE＋∠ABE＝180°，
∴∠BAE＝90°．（6分）
