（1）证明：连接OC．

∵PE与⊙O相切，∴OC⊥PE．∴∠OCP＝90°．（1分）

∵AE⊥PE，∴∠AEP＝90°＝∠OCP．∴OC∥AE．

∴∠CAD＝∠OCA．（2分）

∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC．∴∠CAD＝∠OAC．

∴AC平分∠BAD．（3分）

（2）PB，AB之间的数量关系为AB＝3PB．理由如下：

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．

∴∠BAC＋∠ABC＝90°．

∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC．

∵∠PCB＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC．

∵∠P＝∠P，∴△PCA∽△PBC．

．∴PC2＝PB·PA．

∵PB∶PC＝1∶2，∴PC＝2PB．∴PA＝4PB．∴AB＝3PB．