24、（满分15分）已知，在平行四边形OABC中，OA＝5，AB＝4，∠OCA＝90°.动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动. 设移动的时间为t秒．

　　（1）求经过O，A，C三点的抛物线的解析式；

　　（2）在（1）中抛物线的对称轴上找一点M使△MAC的周长最小，求出点M的坐标；

　　（3）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似；

　　（4）是否存在某一时刻，使△PAQ为等腰三角形？若能，请直接写出t的所有可能的值；若不能，请说明理由．