黄冈中学2011 年高考数学备考方略（二）
黄冈中学高级教师 程继承
一、选择题
解选择题的基本原则是： “ 小题不能大做 ” ，要充分利用题目中 ( 包括题干和选项 ) 提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断 ．
数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件 ． 解选择题的几种常用方法：直接法、排除法、特例法、数形结合法和代入验证法等 ．在解选择题时要注意灵活运用上述一种或几种方法 “ 巧解 ” ，切忌盲目地采用直接法．
例 1 、 过抛物线 y 2 =4 x 的焦点，作直线与此抛物线相交于两点 P 和 Q ，那么线段 PQ 中点的轨迹方程是（ ）
A. y 2 =2 x － 1 B. y 2 =2 x － 2 C . y 2 = － 2 x ＋ 1 D. y 2 = － 2 x ＋ 2
［解析］ （筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为 (1 ， 0) ，开口向右，由此排除答案 A 、 C 、 D ，所以选 B ；
另解：（直接法）设过焦点的直线 y = k ( x － 1) ，则
消 y 得： k 2 x 2 － 2( k 2 ＋ 2) x ＋ k 2 =0 ，中点坐标为 ，
消 k 得 y 2 =2 x － 2 ，选 B.
点评：筛选法适用于定性型或不易直接求解的选择题 . 当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择 . 它与特例法、图解法等结合使用 是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占 40% ．
解选择题时，要注意多观察、多分析，充分利用题干和选择支两方面提供的信息，灵活选用各种方法，才能加快解题速度 . 作为训练，解完一道题后，还考虑一下能不能用其它方法进行 “ 巧解 ” ，并注意及时总结，这样才能有效地提高解选择题的能力．
二、填空题
“准”、“巧”、“快” ．
解题的要领是：
快 —— 运算要快，力戒小题大作；
稳 —— 变形要稳，不可操之过急；
全 —— 答案要全，力避残缺不齐；
活 —— 解题要活，不要生搬硬套；
细 —— 审题要细，不能粗心大意 .
常用的方法有：① 直接法， ② 特例法， ③ 合理猜想法，④ 图象法 .
【命题方向】
1 ．一般是 4 － 5 道填空题，每题 5 分，共 20 至 25 分 , 占总分的 12% 至 17% ．其中大约 1 道送分题、 2 － 3 道中档题、 1 道难题．
2 ． 数学填空题，绝大多数是计算型 ( 尤其是推理计算型 ) 和概念 ( 性质 ) 判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断．
3 ． 解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整 . 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求 .
【 解法推介 】
一、直接法 
直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果 .
二、特殊化法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值 （或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等） 代替，即可以得到正确结果 .
例 2 、 在△ ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ．若 a 、 b 、 c 成等差数列，则 .
三、数形结合法
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果 .
