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湖北省黄冈中学2016届初三年级9月月考数学试题

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一、选择题(每小题3分,共30分)

1、⊙O的直径AB=4,点C在⊙O上,∠ABC=30°,则AC的长是( )

A.1            B.

C.           D.2

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2、如图,在5×5正方形网格中,一条弧经过A,B,C三点,则这条弧所在圆的圆心是( )

 

A.点P           B.点Q

C.点R           D.点M

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3、如图,以平行四边形 ABCD的一边AB为直径作⊙O,若⊙O过点C,且∠AOC=70°,则∠A等于( )

A.145°          B.140°

C.135°          D.120°

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4、如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠α=140°,那么∠A等于( )

A.70°           B.110°

C.140°           D.220°

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5、点P为⊙O内一点,且OP=4,若⊙O的半径为6,则过点P的弦长不可能为( )

A.          B.12

C.8            D.10.5

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6、使式子有意义的x的取值范围是( )

A.x≤1           B.x≤1且x≠-2

C.x≠-2          D.x<1且x≠-2

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7、设方程x2+x-2=0的两个根为α,β,那么(α-2)(β-2)的值等于( )

A.-4           B.0

C.4            D.2

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8、若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根,则k的取值范围是( )

A.k>-1         B.k≥-1

C.k>-1且k≠0      D.k≥-1且k≠0

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9、如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则R与r之间的关系是( )

A.R=2r          B.

C.R=3r          D.R=4r

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10、如图所示,已知A点从(1,0)点出发,以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动,经过t秒后,以O、A为顶点作菱形OABC,使B.C点都在第一象限内,且AO=AC,又以为圆心,PC为半径的圆恰好与OC所在的直线相切,则t=( )

A.          B.

C.5             D.7

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二、填空题(每小题3分,共24分)

11、已知⊙O的直径为 6,P为直线l上一点,OP=3,那么直线l与⊙O的位置关系为__________.

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12、如图,有一圆弧形门拱的拱高AB为1m,跨度CD为4m,则这个门拱的半径为__________m.

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13、如图,矩形ABCD交⊙O于点A.B.E、F,DE=1cm,EF=3cm,则AB=________cm.

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14、在边长为3cm,4cm,5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆,此圆的半径为__________cm.

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15、如图所示,PA,PB切⊙O于A,B两点,若∠APB=60°,⊙O的半径为3,则阴影部分的面积为__________.

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16、如图,在直角坐标系中,点A(0,5),点P(2,3),将△AOP绕点O顺时针方向旋转,使OA边落在x轴上,则点P'的坐标为__________.

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17、已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为__________.

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18、如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为__________.

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三、解答与证明(共66分)

19、解方程(每小题3分,共12分)

  (1)(2x-1)2=9      (2)(x+1)(x+2)=2x+4

  (3)3x2-4x-1=0      (4)

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20、(5分)如图,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且,求证:AB=AD.

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21、(5分)某玩具商店根据市场调查,用2 500元购进学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!一批儿童玩具,上市后很快脱销,接着又用4 500元购进第二批这学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!种玩具,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了10元.求第二批玩具每套的进价是多少元?

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22、(5分)如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.求证:PA是⊙O的切线.

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23、(7分)某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费的办法,若某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.

  (1)分别写出当0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式;

  (2)若某用户该月应交水费42元,则该月用水多少吨?

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24、(8分)如图,BC是圆O的直径,AD垂直BC于D,,BF与AD交于E,求证:(1)AE=BE;(2)若A,F把半圆三等分,BC=12,求AE的长.

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25、(12分)某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图25(1)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系;图25(2)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.

  (1)写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式;

  (2)写出每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系式;

  (3)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元?

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26、(12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A.B两点,A点在原点的左则,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

  (1)求这个二次函数的表达式;

  (2)求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积;

  (3)连结PO、PC,在同一平面内把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C,是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;

  (4)在直线BC找一点Q,使得△QOC为等腰三角形,请直接写出Q点坐标.

    

 

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