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时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）
1、实数－2016的相反数是（ ）
A．2016 B．－2016
C．±2016 D．
2、下列各数中是有理数的是（ ）
A．
B．4π
C．sin45° D．
3、下列计算中，不正确的是（ ）
A．－2x＋3x＝x B．6xy2÷2xy＝3y
C．（－2x2y）3＝－6x6y3 D．2xy2·（－x）＝－2x2y2
4、一种细胞的直径为0.00000156米，将0.00000156用科学记数法表示应为（ ）
A．1.56×106 B．1.56×10－6
C．1.56×10－5 D．1.56×10－4
5、已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a＜2
C．a＞－2且a≠1 D．a＜2且a≠1
6、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（ ）
A．50° B．60°
C．70° D．80°
7、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋b2－4ac与反比例函数
在同一坐标系内的图象大致为（ ）
，解得：a＜2且a≠1．
经过第二、四象限.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
8、计算：
__________．
9、已知a－b＝2，ab＝1，则a2b－ab2的值为__________．
10、不等式组
的解集是__________．
11、若关于x的方程
无解，则m的值为__________．
12、如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若CF＝1，FD＝2，则BC的长为__________．
13、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝10，AD＝8，则AE的长为__________．
14、如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为__________．
或
．
．
或
．三、解答题（共10小题，满分78分）
15、（满分6分）先化简，后求值：
，其中a＝3．
16、（满分7分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长.已知该养殖户第一年的可变成本为3万元，如果该养殖户第三年的养殖成本为7.63万元，求可变成本平均每年增长的百分率．
显示答案与解析17、（满分7分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．
（1）求证：BE＝CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
18、（满分6分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”，“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．
显示答案与解析
．19、（满分7分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表．
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）在样本中，男生身高的中位数落在__________组（填组别序号），女生身高在B组的人数有__________人；
（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有__________人，身高人数最多的在__________组（填组别序号）；
（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生约有多少人？
组别 |
身高（cm） |
A |
x＜150 |
B |
150≤x＜155 |
C |
155≤x＜160 |
D |
160≤x＜165 |
E |
x≥165 |
20、（满分7分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB∶PC＝1∶2．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由．
．∴PC21、（满分6分）钓鱼岛自古就是中国的领土．某日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为16km（即MC＝16km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果保留根号）．
，∴AC＝CM＝16，
．
．
．
在双曲线
上．
上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．
23、（满分10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）求乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？
24、（满分15分）已知，在平行四边形OABC中，OA＝5，AB＝4，∠OCA＝90°.动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动. 设移动的时间为t秒．
（1）求经过O，A，C三点的抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的对称轴上找一点M使△MAC的周长最小，求出点M的坐标；
（3）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似；
（4）是否存在某一时刻，使△PAQ为等腰三角形？若能，请直接写出t的所有可能的值；若不能，请说明理由．
