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试卷满分150分 考试用时120分钟
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U＝R，集合A＝｛x|y＝
｝，B＝｛x|x2－2x<0｝，则A∪(
)＝（ ）
A．[－1， 0] B．[1， 2]
C．[0， 1] D．(－∞，1]∪［2，＋∞）
2．已知向量
＝(2m＋1，3，m－1)，
＝(2，m，－m)，且
∥
，则实数m的值等于（ ）
A．
B．－2
C．0 D．
或－2
3．已知复数z满足（1－2i）z＝|1＋2i|·（1－i），则复数z的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．－i
4．将函数
的图像向右平移
个单位长度，所得图像对应的函数（ ）
A．在区间
上单调递增
B．在区间
上单调递增
C．在区间
上单调递减
D. 在区间
上单调递减
5．已知一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个的全等的等腰梯形，梯形上底、下底分别为2，4，腰长为
，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．28－2π
C．28－3π D．
6．已知某产品质量指标服从正态分布 N(200，25)，某用户购买了 10000 件这种产品，记 X 表示 10000 件这种产品中质量指标值大于 210 的产品件数，则随机变量 X 的数学期望 EX＝（ ）
附：（随机变量ξ服从正态分布N（μ，δ2），则P(μ－δ<ξ<μ＋δ)＝68.26%，P（μ－2δ<ξ<μ＋2δ）＝95.44％）
A．6826 B．3174
C．228 D．456
7．图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于（ ）
A．11 B．8.5
C．8 D．7
8．设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件为（ ）
A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l
B．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ
C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
D．n⊥α，n⊥β，m⊥α
9．数列{an}是等差数列，若 a1＋2，a5＋5，a9＋8 构成公比为 q 的等比数列，则 q＝（ ）
A．－1 B．1
C．±1 D．2
10．某同学准备参加学校组织的“社区卫生服务”、“进福利院演出慰问”、“参观伊利工厂”、“游学遗爱湖公园”、“市中心环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成.其中“参观伊利工厂”与“市中心环保宣传”两项活动必须安排在相邻两天，“游学遗爱湖公园”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是（ ）
A．48 B．24
C．36 D．64
11. 1＋7＋72＋…＋72016被6除所得的余数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
12. 已知椭圆E：
，过焦点(0，2)的直线l与椭圆交于M，N两点，点A坐标为(0，
)，
，则直线l斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．已知实数 x， y 满足
，则z＝2x－y的取值范围是__________.
14．已知函数 f (x)＝xa的图象过点 (4，2) ，令
，n∈N*，记数列{an}的前n项和为Sn，则S99＝___________.
15．双曲线
的两条渐近线与圆：(x－3)2＋y2＝1都相切，则双曲线C的离心率是_____.
16．已知函数
，若存在实数a，使得函数g(x)＝f(x)－a有两个零点，则m的取值范围是___________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分 12 分)设ΔABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．平面向量
＝(cos A，cos C)，
＝ (c，a)，
=(2b，0)，且
·(
－
)＝0．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b＝1，a＝2，D是边BA上一点且∠B＝∠DCA，求CD．
显示答案与解析
，
sinB≠0，∴
，∴
.
，a＝2，b＝1，
，∴
，
18．(本小题满分 12 分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；两个变量y与x的回归模型中，分别选择了2个不同模型，模型①：
，模型②：
，求
，
，
，
（精确到0.1）；
（Ⅱ）比较两个不同的模型的相关指数R12，R22，指出哪种模型的拟合效果最好，并说明理由.
附：回归方程
其中
，
为样本平均数，令z＝
，则
，
，
，
；
<
19．(本小题满分 12 分) 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是棱长为2的菱形，∠DAB＝
，侧面PAD为等边三角形，PB＝
.
（Ⅰ）证明：AD⊥PB；
（Ⅱ）求二面角A－PB－C平面角的余弦值.
，0），B（0，
，0）， P（0，
，
）
，
，
，
，而二面角所成的角为钝角，
.20．(本小题满分 12 分)已知抛物线x2＝2py (p>0)过点(0，4)，作直线l交抛物线于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点O.
（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）若ΔMNP的三个顶点都在抛物线x2＝2py上，且以抛物线的焦点为重心，求ΔMNP面积的最大值．
显示答案与解析
，
p＝2，抛物线方程为x
，∴
，
，
，
，
＝
，
，此时
在
内的最大值为
.
，存在
使得
，
.
，当
时，
，舍去；当
时，
，
k＝1.
，∴
，令
，∴
在(0，
)上递减，要证
，只需证明
，而
＝
，
，
，x
，也就是证明
，
，令
，
，即是要证明
时，
恒成立，
，
，
，
，令
，
，
单减，而
，
，
恒成立，即
，
，
，
在
恒成立，
.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．(本小题满分 10 分) 选修 4－1 ：几何证明选讲
如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC.
（Ⅰ）求证：FB2＝FA·FD；
（Ⅱ）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的长．
AD平分
，
，因为四边形FABC内接于圆，∴
，
，所以
，
，ΔFAB∽ΔFBD，
，∴
，
，∵BC＝6，∴
，∴
.23．(本小题满分 10 分) 选修 4－4：坐标系与参数方程
直线l的极坐标方程为
，曲线C参数方程为
(θ为参数)，已知C与l有且只有一个公共点.
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）过P点作平行于l的直线交C于A，B两点，且|PA|·|PB|＝3，求点P轨迹的直角坐标方程.
显示答案与解析
，曲线C的参数方程为
(θ为参数)，消去参数θ，可得曲线C：x
，
，
，所以
，即：
，点P的轨迹的直角坐标方程为：
（夹在两直线
之间的两段圆弧）.24．(本小题满分 10 分)选修 4－5：不等式选讲
对于任意实数a(a≠0)和b，不等式
恒成立，
(Ⅰ)求满足条件的实数x的集合A；
（Ⅱ）是否存在x，y，z∈A，使得x＋y＋z＝1，且
同时成立．