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湖北省黄冈中学2015年秋季期中联考高一数学试卷

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第Ⅰ卷 选择题

一、选择题。(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1、已知集合A={x∈N |x<8},则下列关系式错误的是( )

A.0∈A            B.1.5A

C.-1A           D.8∈A

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2、函数的定义域是( )

A.(-1,0) ∪ (0,+∞)

B.[-3,+∞)

C.[-3,-1) ∪ (-1,+∞)

D.(-1,+∞)

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3、设集合U=R,集合A={x|x2-2x>0},则等于( )

A.{x |x<0或x>2)        B.{x | x≤0或x≥2}

C.{x | 0≤x≤2)        D.{x|0<x<2}

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4、函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则实数a等于( )

A.             B.2

C.4              D.

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5、已知0<a<l,b<-1,则函数y=ax+b的图象必定不经过( )

A.第一象限          B.第二象限

C.第三象限          D.第四象限

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6、设函数,则的值为( )

A.             B.

C.             D.18

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7、为了求函数f(x)=2x+3x-7的一个零点,某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值(精确度0.1)如下表所示:

x

1.25

l.3125

1.375

1.4375

1.5

1.5625

f(x)

-0.8716

-0.5788

-0.2813

0.210l

0.32843

0.64115

则方程2x+3x=7的近似解(精确到0.1)可取为( )

A.1.32            B.1.39

C.1.4             D.1.3

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8、对于函数f(x)=ax3+bx+c(其中a,b,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( )

A.4和6            B.3和1

C.2和4            D.1和2

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9、已知函数y=f(1-x)的图象如图所示,则y=f(1+x)的图象为( )

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10、对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数,例如[2]=2;[2.1]=2;[-2.2]=-3.即函数y=[x]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用,那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[10g326]的值为( )

A.38             B.40

C.42             D.44

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11、幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,l]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图象三等分,即有BM=MN=NA.那么αβ=( )

A.1              B.2

C.3              D.无法确定

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12、存在函数f(x)满足,对任意x∈R都有( )

A.f(x2)=x           B.f(x2+x)=x+3

C.f(|log2x|)=x2+x      D.f(x2+2x)=|x+1|

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第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13、函数y=ax-2-1(a>0且a≠1)的图象必经过点_______.

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14、集合A={3,log2a},B={a,b},若A∩B={2},则A∪B=______.

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15、设f(x)是定义在R上的奇函数,且 y=f(x)的图象关于直线对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_______.

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16、己知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m+n=______.

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三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17、(本题满分10分)计算:

(1)

(2)

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18、(本题满分12分)设A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+2=0},

(1)写出集合A的所有子集;

(2)若B非空,求a的值.

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19、(本题满分12分)设函数f(x)=ax2+bx+l(a,b∈R).

  (1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0,求实数a,b的值;

  (2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.

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20、(本题满分12分)某企业在2015年年底共有职工2000人,本年企业利润为3000万,从2016年起计划每年利润增加100万元,职工每年净增a人,设从2016年起的第x年(2016年为第一年)该企业人均利润为y万元.

  (1)写出y与x之间的函数关系式;

  (2)今后为使企业人均利润每年都是增长,那么该企业每年人口的净增不能超过多少人?

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21、(本题满分12分)已知函数f(x)满足,其中a>0,且a≠1.

  (1)对于函数f(x),当x∈(-1,1)时,f(1-m)+f(1-m2)<0,求实数m值的集合;

  (2)当x∈(-∞,2)时,的值恒为负数,求a的取值范围.

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22、(本题满分12分)函数,g(x)=1+loga(x-1)(a>0,且a≠1),设f(x)和g(x)定义域的公共部分为D.

  (1)求集合D;

  (2)当a>1时,若不等式在D内恒成立,求a的取值范围;

  (3)是否存在实数a,使得时,f(x)在[m,n]上的值域是[g(n),g(m)].若存在求a的取值范围;若不存在说明理由.

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