湖北省黄冈中学2015年秋季期中联考高二数学试卷（理科）

1．经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（　）

A、　　　　　　　　B、

C、　　　　　　　　D、

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2．已知直线，，若，则m的值是（　）

A、　　　　　　　　　　　 B、－2

C、　　　　　　　　　　　　 D、2

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3．某几何体的三视图如图所示，当a＋b取最大值时，该几何体体积为（　）

A、　　　　　　　　　　　　 B、

C、　　　　　　　　　　　　 D、

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4．如图正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝1则下列结论中错误的是（　）

A、EF∥平面ABCD　　　　　　　 B、AC⊥BE

C、三棱锥A—BEF体积为定值　　 D、ΔBEF与ΔAEF面积相等

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5．已知{an}是等差数列，a3＝8，S6＝57，则过点P（2，a7），Q（3，a8）的直线斜率为（　）

A、3　　　　　　　　　　　　　B、

C、—3　　　　　　　　　　　　D、—13

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6．若点（1，1）和点（0，2）一个在圆的内部，另一个在圆的外部，则正实数a的取值范围是（　）

A、　　　　　　　　　　 B、

C、（0，1）　　　　　　　　　 D、（1，2）

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7．如图，在四面体A—BCD中，AC与BD互相垂直，且长度分别为2和3，平行于这两条棱的平面与边AB、BC、CD、DA分别相交于点E、F、G、H，记四边形EFGH的面积为y，设，则（　）

A、函数f(x)的值域为（0，1]

B、函数y＝f(x)满足f(x)＝f(2－x)

C、函数y＝f(x)的最大值为2

D、函数y＝f(x)在上单调递增

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8．正四面体ABCD的外接球半径为6，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为（　）

A、9π　　　　　　　　　　　　B、4π

C、24π　　　　　　　　　　　 D、16π

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9．已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程可以是（　）

A、x－y＋1＝0　　　　　　　　 B、x－y－2＝0

C、3x－2y＋1＝0　　　　　　　 D、x＋y－1＝0

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10．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为（　）

A、　　　　　　　　　　　 B、

C、　　　　　　　　　　　 D、

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11．如果直线和函数的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么，的取值范围是（　）

A、　　　　　　 B、

C、　　　　　　 D、

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12．圆锥的轴截面SAB是边长为4的正三角形（S为顶点），O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周），若AM⊥MP，则点P形成的轨迹长度为（　）

A、　　　　　　　　　　　　B、

C、　　　　　　　　　　　 D、

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13．在底面直径为4的圆柱形容器中，放入一个半径为1的冰球，当冰球全部融化后，容器中液面的高度为___________（相同体积的冰与水的质量比为9：10）

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14．已知三个不同的平面α、β、γ和两条不同的直线m、n，有下列五个命题：

　　①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β

　　③若m⊥α，m∥n，，则α⊥β④若则m∥n

　　⑤若且则

　　其中正确命题的编号是______________.

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15．在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则直线ax＋by－c＝0被圆x2＋y2＝4所截得的弦长为__________.

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16．设P（4，0），A、B是圆C：x2＋y2＝4上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交圆C于另一点E，直线AE与x轴交于点T，则|AT|×|TE|＝___________.

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17．（10分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，，AB＝2，，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点.

　　（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；

　　（2）若三棱锥P—EAD的体积为，求证：PD∥平面EAC.

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18．（12分）在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，，AB⊥BC，如图把ΔABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，

　　（1）求证：CD⊥平面ABD；

　　（2）若M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离.

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19．（12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，，AA1＝AC＝CB＝1.

　　（1）求异面直线AE与BC1所成角的余弦值；

　　（2）求二面角D—A1C—A的正切值

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20．（12分）已知数列{an}（n＝1，2，3，……），⊙C1：和⊙C2：，若⊙C1与⊙C2交于A、B两点，且这两点平分圆C2的周长.

　　（1）求证数列{an}是等差数列；

　　（2）若a1＝1，则当⊙C1面积最小时，求出⊙C1的方程.

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21．（12分）已知圆C：

　　（1）求m的取值范围

　　（2）当m＝1时，若圆C与直线x＋ay－2＝0交于M、N两点，且CM⊥CN，求a的值.

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22．（12分）已知圆C过点且与圆M：关于直线x＋y＋4＝0对称，定点R的坐标为（1，1）．

　　（1）求圆C的方程；

　　（2）设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；

　　（3）过点R作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线RA和直线RB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OR和直线AB是否平行，并说明理由.