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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）
1、已知A＝{y|y＝log2x，x＞1}，
，则A∩B＝（ ）
A．
B．（0，1）
C．
D．
2、下表是某厂1—4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份x |
1 |
2 |
3 |
4 |
用水量y |
4.5 |
4 |
3 |
2.5 |
由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为y＝－0.7x＋a，则a等于（ ）
A．10.5 B．5.15
C．5.2 D．5.25
3、若在
的展开式中含有常数项，则正整数n取得最小值时的常数项为（ ）
A．
B．－135
C．
D．135
4、若f′（x0）＝2，则
等于（ ）
A．－1 B．－2
C．1 D．
5、已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），其正态分布密度曲线为函数f（x）的图象，且
则P（x＞4）＝（ ）
A．
B．
C．
D．
6、设点A是曲线
上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知
，则f（k＋1）－f（k）等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ）
A．120个 B．80个
C．40个 D．20个
9、下列判断错误的是（ ）
A．若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，则P（ξ≤－2）＝0.21
B．若n组数据（x1，y1）…（xn，yn）的散点都在y＝－2x＋1上，则相关系数r＝－1
C．若随机变量ξ服从二项分布：
，则Eξ＝1
D．“am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分条件
10、为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，我市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动，得到如下列联表及附表：经计算：
，参照附表，得到的正确结论是（ ）
|
做不到“光盘”行动 |
做到“光盘”行动 |
男 |
45 |
10 |
女 |
30 |
15 |
P（K2≥k） |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
k |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”
C．有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别有关”
D．有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’行动与性别无关”
11、给出下列四个命题：
①f（x）＝x3－3x2是增函数，无极值．
②f（x）＝x3－3x2在（－∞，2）上没有最大值
③由曲线y＝x，y＝x2所围成图形的面积是
④函数f（x）＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a取值范围是（－∞，2）．
其中正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
12、定义在区间[0，a]上的函数f（x）的图象如图所示，记以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））为顶点的三角形的面积为s（x），则函数s（x）的导函数s′（x）的图象大致是（ ）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、下面是关于复数
的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1，其中真命题的个数为__________．
14、某校开设九门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，若学校规定每位学生选修四门，则不同的选修方案共有__________种．
15、二维空间中，圆的一维测度（周长）l＝2πr；二维测度（面积）S＝πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）
，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，则其四维测度W＝__________．
16、已知
，x∈R，若至少存在一个实数x使得f（a－x）＋f（ax2－1）＜0成立，a的范围为__________．
，z
，z的虚部为－1，故命题p
种，若A，B，C三门中一门没选：不同的选修方案有
种，故不同的选修方案共有60＋15＝75种．
，可得V′＝S，由此可猜想，W′＝V＝8πr
．
．三、解答题（本大题共6小题，70分）
17、（本题满分12分）已知：全集U＝R，函数
的定义域为集合A，集合B＝{x|x2－a＜0}．
（1）求
；
（2）若A∪B＝A，求实数a的范围．
，∴－2＜x＜3．
．（6分）
．∵A∪B＝A，∴B
A，
．18、（本题满分12分）已知函数
（a，b为常数），且
，且f（0）＝0．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；
（Ⅲ）对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x＋1）＜m·4x恒成立，求实数m的取值范围．
，解得a＝1，b＝－1，
；（4分）
，∴函数f（x）为奇函数；（8分）
，∴2
，
，则
，
时，
，
，
．（12分）19、（本题满分12分）甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”各一个），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为ξ．
（1）求掷骰子的次数为7的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望Eξ．
，因此
（5分）．
，可得：
．
．
．（12分）20、（本小题满分12分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元．设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4－x万元，且每万件国家给予补助
万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数．）
（I）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；
（Ⅱ）当月生产量在[1，2e]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量（万件）．（注：月利润＝月销售收入＋月国家补助－月总成本）．
（5分）
．
，a＞1．
．
（2分）
，故f（x）在（0，＋∞）单调增加．（3分）
，当0＜x
．（12分）四、选考题（本题满分10分）（请在以下甲、乙、丙三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）
，求∠ACB的大小．
，
，由射影定理可得，AE
，解得
，∴∠ACB＝60°．（10分）23、选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C的参数方程是
，直线l的参数方程为
（t为参数），
（1）求曲线C与直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且
，求实数m的值．
得
，
得
，代入
中得y＝4＋2（x－1），
，
，24、选修4—5：不等式选讲
设函数f（x）＝|x－1|＋|x－a|．
（1）若a＝－1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果
R，f（x）≥2，求a的取值范围．